數(shù)學研究性學習是學生數(shù)學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數(shù)學和實際問題，以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。
數(shù)學研究性學習以激發(fā)學生主動探索的積極性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神為追求目標，在原來數(shù)學教學中，許多同學的學習偏重于機械記憶、淺層理解和簡單應用，僅僅立足于被動地接受教師的數(shù)學知識傳輸，這種學習方式十分不利于同學創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。在數(shù)學研究性學習的過程中，教師起了組織、指導作用，在時間安排上更多的是同學的自主性、探索性學習活動。這樣的教學活動顯然與被動接受教師知識傳輸?shù)膶W習方式不同，對于同學創(chuàng)新精神實踐能力的培養(yǎng)也較為有利。
從開展數(shù)學研究性學習的實踐來看，開展數(shù)學課題研究，自覺地加深了對數(shù)學學科課程的理解和熱愛，更加拓寬了與課題相關的數(shù)學學科課程的學習，因此，數(shù)學研究性學習和現(xiàn)有數(shù)學學科教學兩者之間，是互為補充，互相促進的關系。
數(shù)學研究性學習的特點主要體現(xiàn)在它的開放性、研究性和實踐性。它的功能在于能營造一個使學生勇于探索和相互學習的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。建立數(shù)學模型的能力是高中數(shù)學重要的能力目標之一，其實建立數(shù)學模型本身就是一種科學研究。例如立體幾何的教學，教師就可以宏觀把握教材，有意識的幫助學生分析模型、建立模型、求解模型，并大膽的放手給學生創(chuàng)造模型的機會，如“正方體探究”、“錐體的思考”、“棱臺—你認識嗎？”等等都可以作為研究性學習的專題。數(shù)學研究性學習更加關注學習過程。
我們提出的中學數(shù)學研究性學習，主要是指中學數(shù)學課堂教學中，學生在教師指導下，用類似科學研究的方式去獲取知識、應用知識、解決問題的學習方式。這里，學生的研究性學習是在老師的指導下，在班級集體教學的環(huán)境中進行的，即學科教學活動中的研究性學習方式（也稱探究性學習），它有別于個人在自學過程中自發(fā)的、個體的探究活動。而教師的主要角色則是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者?！坝妙愃瓶茖W研究的方式”，即讓學生通過“進行觀察比較，發(fā)現(xiàn)、提出問題，作出解決問題的猜想，嘗試解答并進行驗證”的過程去揭示知識規(guī)律，求得問題的解決。其實質(zhì)是讓學生學習科學研究的思維方式和研究方法，從而培養(yǎng)學生主動探究、獲取知識、解決問題的能力。從上可知與傳統(tǒng)的課堂教學相比，中學數(shù)學研究性學習有以下明顯特征：
1、? 自主性。充分尊重和突出學生在學習過程中的主體地位，引導學生自覺主動地參與學習研究，做到“學有興趣，學有方法，學有疑問，學有主見，學有時間，學有伙伴。”
2、? 合作性。在研究性學習中，由于研究的問題及要求的廣度與深度都有所提高，因而，師生、生生之間的合作與交流將變得更為必需、普遍和重要。
3、? 實踐性。有調(diào)查顯示，人們所掌握的知識中，有75%是親身經(jīng)歷獲得的。研究性數(shù)學學習就是要讓學生在實踐中探索、驗證，在經(jīng)歷中感悟、理解和自主建構。
4、? 開放性。教者不對研究過程做太多的人為“設定”，而要著力發(fā)展學生的發(fā)散性思維、求異性思維和批判性思維。允許學生在探索過程中形成多種策略假設，甚至在研究時走一些“彎路”，對研究視角的選擇、方法的運用、結果的表達等均要有相當大的靈活度，留有展示學習者個性和發(fā)揮才智的足夠空間。
5、? 創(chuàng)造性。著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾指出：“學生學習數(shù)學的唯一正確方法是‘再創(chuàng)造’。”這種“創(chuàng)造”，并非指史無前例的發(fā)明創(chuàng)造，而是學生在學習中用類似于科學研究的方法，獲得了相對自身而言前所未有的知識技能，獲得了自主學習、創(chuàng)新學習的方法、態(tài)度與精神，并使自己在終身學習中成為敢質(zhì)疑、勤思考、善發(fā)現(xiàn)的適應新世紀發(fā)展需求的創(chuàng)造型人才。
實踐證明在遵循教學規(guī)律的基礎上，采用生動活潑，富有啟發(fā)、探索、創(chuàng)新的教學方法，充分激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)學生的學習興趣，是提高課堂教學效果和培養(yǎng)學生研究能力的重要途徑。在講授新課之前，先設置一個疑團，讓學生產(chǎn)生懸念，急于要了解問題的結果，從而使學生求知欲望大增。青少年學生求知欲望強，敢說，敢想，喜歡發(fā)表自己的意見，組織討論能很好地發(fā)揮這種心理優(yōu)勢。
研究性學習的開展需要有合適的載體，而數(shù)學開放題作為研究性學習的載體，滿足了學生求知的欲望，充分調(diào)動了學生學習數(shù)學的積極性，使學生創(chuàng)造潛能得到了極大的發(fā)揮。因此，數(shù)學開放題用于研究性學習是合適的。開放題是數(shù)學教學中的一種新題型，它是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言的。開放題通常是通過改變命題結構、改變設問方式、增強問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋進而形成和發(fā)現(xiàn)新的問題。開放題的核心是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力，激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)：數(shù)學開放題體現(xiàn)數(shù)學研究的思想方法，解答過程是探究的過程；數(shù)學開放題體現(xiàn)數(shù)學問題的形成過程，體現(xiàn)解答對象的實際狀態(tài)；數(shù)學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性，使學生體會學習數(shù)學的成功感，使學生體驗到數(shù)學的美感。因此數(shù)學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。
中學生蘊藏著極為豐富和巨大的創(chuàng)造潛能，關鍵是我們的教育能否營造適合他們發(fā)展的環(huán)境，能否為他們創(chuàng)設發(fā)展的空間，提供更多發(fā)揮其創(chuàng)造潛能的機會。如果我們這樣做了，我們的中學生對社會的回報將是無法估量的。當然，研究性學習與學科課程的整合還是個新興事物，對它的理解，也有很多不夠完善的地方。但這畢竟是我們向前邁進的第一步，許多問題我們都是邊實踐邊探索，但我們有責任把最科學的教育奉獻給自己的學生，為他們以后的全面發(fā)展，奠定堅實的基礎。
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