數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個有機組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進一步鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)和實際問題，以學(xué)生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動。
數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)以激發(fā)學(xué)生主動探索的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為追求目標，在原來數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多同學(xué)的學(xué)習(xí)偏重于機械記憶、淺層理解和簡單應(yīng)用，僅僅立足于被動地接受教師的數(shù)學(xué)知識傳輸，這種學(xué)習(xí)方式十分不利于同學(xué)創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的過程中，教師起了組織、指導(dǎo)作用，在時間安排上更多的是同學(xué)的自主性、探索性學(xué)習(xí)活動。這樣的教學(xué)活動顯然與被動接受教師知識傳輸?shù)膶W(xué)習(xí)方式不同，對于同學(xué)創(chuàng)新精神實踐能力的培養(yǎng)也較為有利。
從開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實踐來看，開展數(shù)學(xué)課題研究，自覺地加深了對數(shù)學(xué)學(xué)科課程的理解和熱愛，更加拓寬了與課題相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科課程的學(xué)習(xí)，因此，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)和現(xiàn)有數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)兩者之間，是互為補充，互相促進的關(guān)系。
數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的特點主要體現(xiàn)在它的開放性、研究性和實踐性。它的功能在于能營造一個使學(xué)生勇于探索和相互學(xué)習(xí)的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨立獲取知識的機會。建立數(shù)學(xué)模型的能力是高中數(shù)學(xué)重要的能力目標之一，其實建立數(shù)學(xué)模型本身就是一種科學(xué)研究。例如立體幾何的教學(xué)，教師就可以宏觀把握教材，有意識的幫助學(xué)生分析模型、建立模型、求解模型，并大膽的放手給學(xué)生創(chuàng)造模型的機會，如“正方體探究”、“錐體的思考”、“棱臺—你認識嗎？”等等都可以作為研究性學(xué)習(xí)的專題。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)習(xí)過程。
我們提出的中學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，主要是指中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生在教師指導(dǎo)下，用類似科學(xué)研究的方式去獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題的學(xué)習(xí)方式。這里，學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)是在老師的指導(dǎo)下，在班級集體教學(xué)的環(huán)境中進行的，即學(xué)科教學(xué)活動中的研究性學(xué)習(xí)方式（也稱探究性學(xué)習(xí)），它有別于個人在自學(xué)過程中自發(fā)的、個體的探究活動。而教師的主要角色則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！坝妙愃瓶茖W(xué)研究的方式”，即讓學(xué)生通過“進行觀察比較，發(fā)現(xiàn)、提出問題，作出解決問題的猜想，嘗試解答并進行驗證”的過程去揭示知識規(guī)律，求得問題的解決。其實質(zhì)是讓學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)研究的思維方式和研究方法，從而培養(yǎng)學(xué)生主動探究、獲取知識、解決問題的能力。從上可知與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)相比，中學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)有以下明顯特征：
1、? 自主性。充分尊重和突出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生自覺主動地參與學(xué)習(xí)研究，做到“學(xué)有興趣，學(xué)有方法，學(xué)有疑問，學(xué)有主見，學(xué)有時間，學(xué)有伙伴。”
2、? 合作性。在研究性學(xué)習(xí)中，由于研究的問題及要求的廣度與深度都有所提高，因而，師生、生生之間的合作與交流將變得更為必需、普遍和重要。
3、? 實踐性。有調(diào)查顯示，人們所掌握的知識中，有75%是親身經(jīng)歷獲得的。研究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要讓學(xué)生在實踐中探索、驗證，在經(jīng)歷中感悟、理解和自主建構(gòu)。
4、? 開放性。教者不對研究過程做太多的人為“設(shè)定”，而要著力發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維、求異性思維和批判性思維。允許學(xué)生在探索過程中形成多種策略假設(shè)，甚至在研究時走一些“彎路”，對研究視角的選擇、方法的運用、結(jié)果的表達等均要有相當大的靈活度，留有展示學(xué)習(xí)者個性和發(fā)揮才智的足夠空間。
5、? 創(chuàng)造性。著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是‘再創(chuàng)造’。”這種“創(chuàng)造”，并非指史無前例的發(fā)明創(chuàng)造，而是學(xué)生在學(xué)習(xí)中用類似于科學(xué)研究的方法，獲得了相對自身而言前所未有的知識技能，獲得了自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)的方法、態(tài)度與精神，并使自己在終身學(xué)習(xí)中成為敢質(zhì)疑、勤思考、善發(fā)現(xiàn)的適應(yīng)新世紀發(fā)展需求的創(chuàng)造型人才。
實踐證明在遵循教學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上，采用生動活潑，富有啟發(fā)、探索、創(chuàng)新的教學(xué)方法，充分激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是提高課堂教學(xué)效果和培養(yǎng)學(xué)生研究能力的重要途徑。在講授新課之前，先設(shè)置一個疑團，讓學(xué)生產(chǎn)生懸念，急于要了解問題的結(jié)果，從而使學(xué)生求知欲望大增。青少年學(xué)生求知欲望強，敢說，敢想，喜歡發(fā)表自己的意見，組織討論能很好地發(fā)揮這種心理優(yōu)勢。
研究性學(xué)習(xí)的開展需要有合適的載體，而數(shù)學(xué)開放題作為研究性學(xué)習(xí)的載體，滿足了學(xué)生求知的欲望，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使學(xué)生創(chuàng)造潛能得到了極大的發(fā)揮。因此，數(shù)學(xué)開放題用于研究性學(xué)習(xí)是合適的。開放題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種新題型，它是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言的。開放題通常是通過改變命題結(jié)構(gòu)、改變設(shè)問方式、增強問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋進而形成和發(fā)現(xiàn)新的問題。開放題的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力，激發(fā)學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)：數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法，解答過程是探究的過程；數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的形成過程，體現(xiàn)解答對象的實際狀態(tài)；數(shù)學(xué)開放題有利于為學(xué)生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的美感。因此數(shù)學(xué)開放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的。
中學(xué)生蘊藏著極為豐富和巨大的創(chuàng)造潛能，關(guān)鍵是我們的教育能否營造適合他們發(fā)展的環(huán)境，能否為他們創(chuàng)設(shè)發(fā)展的空間，提供更多發(fā)揮其創(chuàng)造潛能的機會。如果我們這樣做了，我們的中學(xué)生對社會的回報將是無法估量的。當然，研究性學(xué)習(xí)與學(xué)科課程的整合還是個新興事物，對它的理解，也有很多不夠完善的地方。但這畢竟是我們向前邁進的第一步，許多問題我們都是邊實踐邊探索，但我們有責任把最科學(xué)的教育奉獻給自己的學(xué)生，為他們以后的全面發(fā)展，奠定堅實的基礎(chǔ)。